Mouvement vertical d'une bouée en mer

Une bouée effectue un mouvement vertical sinusoïdal à la surface de la mer, provoqué par la houle. Sa position verticale, en mètres par rapport au niveau moyen de la mer, est modélisée par la fonction \(h\) définie par l'expression suivante : \(h(t) = 0{,}3 \sin\left(2\pi t + \dfrac{\pi}{4}\right)\), où \(t\) correspond au temps écoulé en secondes.

1. Donner l’amplitude du mouvement.
2. Démontrer que le mouvement est périodique et préciser la période.
3. Calculer la hauteur de la bouée à l’instant \(t = 0\). On donnera la valeur exacte, puis une valeur approchée au centimètre près. 
4. Déterminer la vitesse instantanée et l’accélération instantanée de la bouée à l’instant \(t = 1\).